comparison of different methods for the estimation of depth, location and source-type of magnetic and gravity fields

[ ' t h e m a i n g o a l o f i n t e r p r e t a t i o n o f p o t e n t i a l f i e l d s ( g r a v i t y a n d m a g n e t i c ) d a t a i s d e t e r m i n a t i o n o f t h e b u r i e d s o u r c e p a r a m e t e r s i n c l u d i n g t h e d e p t h ' , ' h o r i z o n t a l p o s i t i o n ' , ' t h e s t r u c t u r a l i n d e x a n d t h e p h y s i c a l p r o p e r t i e s ' , ' w h i c h i s m a g n e t i c s u s c e p t i b i l i t y i n t h e m a g n e t i c c a s e s a n d d e n s i t y f o r g r a v i t y f i e l d s . f o r a l a r g e n u m b e r o f d a t a i t i s s o e x p e n s i v e m o d e l l i n g t h e d a t a b y u s i n g t h e i n v e r s i o n a l g o r i t h m s . s o ' , ' i n t h e l a s t d e c a d e s a v a r i e t y o f a l g o r i t h m s h a v e b e e n d e v e l o p e d f o r s o u r c e p a r a m e t e r s e s t i m a t e ( n a b i g h i a n e t a l ' , ' 2 0 0 5 a ' , ' b ) . t h e d e p t h i s o f t e n t h e m o s t i m p o r t a n t p a r a m e t e r t o b e i n g d e t e r m i n e d . e a r l y d e p t h t o s o u r c e m e t h o d s w e r e m a i n l y g r a p h i c a l l y . t h e a u t o m a t i c m e t h o d s b e g a n t o a p p e a r o w i n g t o c o m p u t e r s a n d d i g i t a l d a t a a v a i l a b l e i n 2 d a n d 3 d c a s e s ' , ' m o s t o f t h e m b e i n g f i e l d d e r i v a t i v e b a s e d m e t h o d s . m a n y o f t h e s e a p p r o a c h e s h a v e r e s t r i c t e d u s e b e c a u s e o f l i m i t i n g a s s u m p t i o n s i n t h e i r t h e o r y . s i n c e t h e r e i s n o m e t h o d b e i n g t h e b e s t ' , ' i t i s w i s e t o u s e a v a r i e t y o f m e t h o d s . i n t h i s p a p e r ' , ' f i r s t l y ' , ' s o m e o f t h e w i d e l y u s e d m e t h o d s a r e d e s c r i b e d ' , ' s u c h a s e u l e r d e c o n v o l u t i o n ( t h o m p s o n ' , ' 1 9 8 2 ) ' , ' a n a l y t i c s i g n a l ( n a b i g h i a n ' , 1 9 7 2 , ' 1 9 7 4 ) ' , ' s o u r c e p a r a m e t e r i m a g i n g ( s p i ) ( t h u r s t o n a n d s m i t h ' , ' 1 9 9 7 ) ' , ' i m p r o v e d s o u r c e p a r a m e t e r s i m a g i n g ( i s p i ) ( s m i t h e t a l ' , ' 1 9 9 8 ) ' , ' e n h a n c e d l o c a l w a v e n u m b e r ( e l w ) ( s a l e m e t a l ' , ' 2 0 0 5 ) a n d a n e u l ( s a l e m a n d r a v a t ' , ' 2 0 0 3 ) . t h e s e a r e a p p l i e d t o a s y n t h e t i c d a t a p r o d u c e d b y a f a i r l y c o m p l e x m o d e l s i m u l a t i n g a m a g n e t i c b a s e m e n t ' , ' i n o r d e r t o e s t i m a t e t h e p o s i t i o n a n d s t r u c t u r a l i n d e x o f i t s s t r u c t u r e s . t h e s p i m e t h o d r e q u i r e s s e c o n d ' , ' o r d e r d e r i v a t i v e s o f t h e fi e l d a n d u s e s t h e l o c a l w a v e n u m b e r c o n c e p t . t h e s p i i s a f a s t a n d a u t o m a t i c m e t h o d ' , ' a s s u m i n g a s s o u r c e ' , ' m o d e l e i t h e r a 2 d s l o p i n g c o n t a c t o r a 2 d d i p p i n g t h i n s h e e t m o d e l ; i t p r o v i d e s e s t i m a t e s o f d e p t h ' , ' d i p ' , ' e d g e l o c a t i o n a n d p h y s i c a l p r o p e r t y c o n t r a s t . i s p i u s e s t h e s a m e c o n c e p t a s i n s p i a n d i s a p p l i e d t o 2 d d a t a . e l w i s a c o m b i n a t i o n o f l o c a l w a v e n u m b e r i n e u l e r e q u a t i o n t o d e t e r m i n e s o u r c e l o c a t i o n a n d s t r u c t u r a l i n d e x . i n t h i s m e t h o d a w i n d o w i s s e l e c t e d a r o u n d t h e l o c a l ' , ' w a v e n u m b e r p e a k s ' , ' a n d t h e s o u r c e p o s i t i o n i s e s t i m a t e d b y s o l v i n g a n o v e r d e t e r m i n e d p r o b l e m i n e a c h w i n d o w . o n c e t h e s o u r c e l o c a t i o n i s e s t i m a t e d ' , ' t h e s t r u c t u r a l i n d e x i s o b t a i n e d b y u s i n g t h e m a i n e q u a t i o n s o f t h e m e t h o d . a n e u l i s a f u l l y a u t o m a t i c m e t h o d ' , ' w h o s e m a i n e q u a t i o n i s o b t a i n e d b y u s i n g a n a l y t i c s i g n a l u p t o o r d e r 2 i n e u l e r ' , ' h o m o g e n e i t y e q u a t i o n . s i n c e a l l t h e a b o v e m e n t i o n e d m e t h o d s m a k e u s e o f t h e f i e l d d e r i v a t i v e s o f d i f f e r e n t o r d e r s ' , ' h i g h ' , ' q u a l i t y d a t a s e t s a r e n e e d e d ' , ' o t h e r w i s e t h e f i n a l r e s u l t s m a y b e a f f e c t e d b y e v e n s e v e r e e r r o r s . m u l t i s c a l e m e t h o d s ( f e d i a n d p i l k i n g t o n ' , ' 2 0 1 2 ) ' , ' a r e a d i f f e r e n t c l a s s o f i n t e r p r e t a t i v e m e t h o d s ' , ' b a s e d o n t h e b e h a v i o r o f t h e p o t e n t i a l f i e l d s a t d i f f e r e n t a l t i t u d e s . t h e y a l l o w d e t e r m i n a t i o n o f d e p t h ' , ' h o r i z o n t a l l o c a t i o n a n d s o u r c e ' , ' t y p e . t a k i n g a d v a n t a g e o f a c o m b i n e d u s e o f u p w a r d c o n t i n u a t i o n a n d f i e l d d i f f e r e n t i a t i o n ' , ' t h e s e m e t h o d s a r e v e r y s t a b l e a n d n o t s e n s i t i v e t o n o i s e a s t h e o t h e r m e t h o d s a r e . i n t h i s p a p e r ' , ' a m o n g t h e s e v e r a l m u l t i s c a l e m e t h o d s w e u s e d e x p t r a n s f o r m a t i o n ( f e d i ' , ' 2 0 0 7 ) ' , ' a u t o m a t i c d e x p ( a b b a s e t a l ' , ' 2 0 1 4 ) a n d g e o m e t r i c m e t h o d ( f e d i e t a l ' , 2 0 0 9 , ' 2 0 1 2 ) . b y d e x p t r a n s f o r m a t i o n t h e f i e l d i s c a l c u l a t e d a t s o m e a l t i t u d e s a n d i t i s s c a l e d b y u s i n g a p o w e r ' , ' l a w o f t h e a l t i t u d e . t h e d e p t h c a n b e o b t a i n e d b y fi n d i n g t h e e x t r e m e p o i n t s o f t h e d e x p f i e l d . a u t o m a t i c d e x p i s b a s e d o n c o m p u t i n g t h e l o c a l w a v e n u m b e r ( o f a n y o r d e r ) a t s e v e r a l l a t i t u d e s a n d t h e n s c a l i n g w i t h a p r o p e r f u n c t i o n t o e s t i m a t e t h e s t r u c t u r a l i n d e x a n d t h e s o u r c e p o s i t i o n . t h i s n e w v e r s i o n o f t h e d e x p t r a n s f o r m i s f u l l y a u t o m a t i c a n d d o e s n o t n e e d a n y p r i o r i i n f o r m a t i o n . b y t h e g e o m e t r i c a p p r o a c h ' , ' t h e m a x i m a o f t h e f i e l d a t v a r i o u s s c a l e s a r e l o c a t e d a l o n g l i n e s t h a t a r e c a l l e d r i d g e s . e x t r a p o l a t i n g t h e t r u e r i d g e s b e l o w t h e m e a s u r e m e n t s u r f a c e ' , ' i s e n o u g h t o f i n d t h e s o u r c e p o s i t i o n a t t h e r i d g e i n t e r s e c t i o n . i n s p i t e o f u s i n g n o i s e ' , ' f r e e d a t a s e t i n t h e s y n t h e t i c c a s e ' , ' i t i s s h o w n t h a t t h e c l a s s i c a l m e t h o d s d o n o t p r o v i d e r e s u l t s a s a c c u r a t e a s t h o s e b y m u l t i s c a l e m e t h o d s . c o m p a r i s o n a m o n g m o r e m e t h o d s a n d e v a l u a t i o n o f t h e i r c o n s i s t e n c y w i l l b e r e a l l y i m p o r t a n t a n d p r a c t i c a l ' , ' i n r e a l c a s e s ' , ' t o e v a l u a t e t h e f i n a l r e s u l t s a n d t o m a k e d e c i s i o n a b o u t i n d i v i d u a t i n g t h e b e s t o n e s . w e c o n c l u d e t h e p a p e r b y a p p l y i n g a l l t h e m e t h o d s t o a m a g n e t i c p r o f i l e o v e r a 2 d s t r u c t u r e ' , ' i n o r d e r t o e s t i m a t e i t s p a r a m e t e r s . n o n e o f t h e s e m e t h o d s i s r e s t r i c t e d t o t h e m a g n e t i c f i e l d s ' , ' a n d t h e y c a n b e a l s o a p p l i e d t o g r a v i t y f i e l d s o r i t s d e r i v a t i v e s a s w e l l . 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